Normat – Sammanfattningar 3/2005

 

Uffe Thomas Jankvist and Neslihan Saglanmak
Vad sökte de och vad fann de? Kombinatoriska lösningar till algebraiska ekvationer. - Del 2
En historisk översikt över lösningsmetoder för algebraiska ekvationer före Gauss, mer exakt mellan 1545 och 1815. In denna andra och sista del av artikeln betraktar författarna arbeten från Lagrange, Cauchy och Ruffini och studerar metoder som baseras på kombinatorik, permutationer eller olika invariansöverväganden. Författarna pekar ut tre olika metoder för lösning av algebraiska ekvationer; (1) symmetriska funktioner av rötter, (2) subsititutioner, variabelbyten och elimination, och (3) användandet av n:te enhtsrötter och Lagrange-resolventer. Författarna drar slutsatsen att arbetet med algebraiska ekvationer från 1546 till 1770 var av betydande vikt för de senare fantastiska bidragen från Abel och Galois.

Hans Georg Killingbergtrø
En generalisering av Pascals sexhörningssats till (4n+2)-hörningar
En klassisk sats av Pascal säger att motstående sidor i en regelbunden sexhörning inskriven i ett kägelsnitt möts i tre punkter på en linje. Författaren omformulerar detta resultat och bevisar en generalisering till (4n+2)-hörningar.

Lars Kristiansen
Det uppräkneliga och det överuppräkneliga
Artikeln ger en elementär introduktion till continuumhypotesen och några relaterade begrepp som överuppräkneliga mängder och diagonalisering. Speciellt fokus läggs på att göra framställningen läsbar av en bred publik.

Leif Andersen and Vagn Lundsgaard Hansen
Matematik i en Nauitilussnäcka
Med en ekviangulär (logaritmisk) spiral som utgångspunkt tar författarna fram en matematisk modell av en nautilussnäcka. I modellen visar de på en nära koppling mellan den karakteristiska vinkeln i den underliggande ekviangulära spiralen och det gyllene snittet.