NOMAD 10(3-4), 2005. Conceptual understanding of the dot product

 

MARTIN CARLSEN

Abstract
The aim of this study is to investigate whether it is possible to illuminate the development of conceptual understanding of the dot product through analyses of small-group dialogues. In the study we will focus on language, i.e. on the nature of the argumentation that develops. The article presents a rationale for conceptual learning and collaborative learning from a socio-cultural perspective. The article focuses on four sequences that make intelligible how the students use mathematical language and show a highly coordinated thinking-together mode. In spite of inaccurate mathematical formulations, the problem-solving process evolves and the students understand each other. The sequences also show how the students' argumentation evolved, how it changed because of the listeners' contributions, and in which way definitions are understood, used and applied.

Sammendrag
Målet med dette studiet er å undersøke om det gjennom analyser av smågruppedialoger er mulig å belyse utvikling av begrepsforståelse av skalarprodukt. I studiet vil vi fokusere på språk, det vil si på argumentasjonens karakter og utvikling. Artikkelen presenterer en teoretisk bakgrunn for begrepslæring og samarbeidslæring fra et sosiokulturelt perspektiv. Artikkelen fokuserer på fire sekvenser som anskueliggjør hvordan elevene bruker matematisk terminologi og en sterkt koordinert thinking-together mode. Til tross for unøyaktige matematiske formuleringer, utvikler problemløsningsprosessen seg og elevene forstår hverandre. Sekvensene viser også hvordan elevenes argumentasjon utvikler seg og hvordan den endres som følge av lytternes bidrag, og de viser på hvilke måter definisjoner blir forstått, benyttet og anvendt.

MARTIN CARLSEN
At the moment Martin Carlsen is a doctoral student in mathematics education at Agder University College, Norway. He is in the third of four years of scholarship. His main research interests are in the areas this article also is a part of, conceptual understanding through problem solving in collaborative small groups. The doctoral project is a continuation of the work done in the master thesis in mathematics education, which is the research base for this article.
Martin Carlsen identifies with a socio-cultural perspective on learning and development, and his research, both in this article and in his doctoral project, is thus strongly affected by this theoretical stance.