Lösning adventsproblem 5 december





Svar: 7 till 9 beroende på hur man tolkar spelreglerna.

Lösning: Karin, Ulrica, Calle, Anders och jag testade spelet på skolgården. Ibland blev det 5 eller 6 rutor men snart kom vi på ett sätt att besöka 7 rutor. Sedan blev det stopp, det gick inte att besöka 8 eller 9 rutor trots att vi försökte på olika sätt. Till slut kom Susanne, som går i nian, och förklarade att det aldrig kommer att gå. Eftersom man svänger 90 grader efter varje hopp så hoppar man varannan gång vågrätt och varannan gång lodrätt. Anta att första hoppet är lodrätt. Man hoppar in i en rad, svänger och hoppar vågrätt och hamnar i en annan ruta i samma rad. Sen svänger man och hoppar ur raden. Man har alltså besökt två rutor i den första raden. Samma sak händer i den andra och i den tredje raden som man besöker, det ger 6 besökta rutor. När man hoppar lodrätt för fjärde gången så hamnar man i en rad som man redan har besökt, man hamnar kanske i den sjunde ”lediga” ruta men då är de övriga 2 rutorna i raden redan besökta. Det blir aldrig fler än 7 rutor. Vi gav upp!

På mattelektionen ritade vi våra rutkvadrater på papper och de vägar längs vilka vi förflyttade oss. Vi numrerade kvadratens tre kolumner med 0, 1 och 2 och kvadratens rader med 0, 1 och 2 och då kunde varje ruta få ett namn bestående av dess kolumnnummer och radnummer och vi kunde beskriva våra hoppvägar genom att skriva listor av de rutor som vi besökte. En sådan väg var tex (1,0), (0,0), (0,1), (1,1), (1,2), (2,2), (2,1).

Jag tittade ut och såg en hare skutta på skolgården. Den stannade vid en av våra kvadrater, gjorde några språng i kvadraten och skuttade vidare. På rasten gick vi ner igen för att titta på harens spår. "Den har hoppat i alla nio rutor, en gång i varje" sa Karin. "Och den gjorde en 90 graders sväng efter varje språng, men den har hoppat diagonalt hela tiden och har aldrig landat mitt i en ruta utan intill kanten varje gång" sa Ulrica. "Spelreglerna säger inte att man måste landa mitt i varje ruta eller att man måste hoppa parallellt med kvadratens sidor men det står att man ska hoppa in i den ruta som är närmast och det har den inte gjort varje gång" sa Calle. "Det hade inte vi heller gjort, reglerna menar bara att man måste hoppa i den ruta som är närmast i den riktning man har valt, alltså hoppa i en ruta bredvid och inte över den. Jag tycker att haren har vunnit spelet" sa Anders. Det tyckte vi alla. Vi tog ett kort på kvadraten med harens spår.

På nästa lektion ritade vi stora kvadrater, 15cm*15cm, på rutat papper. Som tidigare delade vi dem i 3*3 rutor men nu var varje kolumn delad i 10 smala kolumner a' 5mm vardera och varje rad i 10 smala rader. Därmed var varje ruta indelad i 100 små rutor. Vi numrerade de smala kolumnerna från 00 till 29 så att första siffran i kolumnnumret visade vilken av de breda kolumnerna den tillhörde. Vi gjorde likadant med raderna och varje liten ruta fick ett namn bestående av två stycken tvåsiffriga tal. Vi ritade av harens spår från fotot på kvadraten och vi kunde då exakt beskriva harens väg genom kvadraten i snön.

(08;00), (17;09), (20;06), (29;15), (20;24), (16;20), (17;19), (09;11), (00;20).


Skicka in din lösning ...