Terminologiboken – frågor och svar

Prisma
Definitionen av prisma på s 223 är väl för vid? Det finns kroppar som uppfyller definitionen som inte bör kallas prismor.

Ja, det är korrekt. Vi kommer i nästa tryckning ändra denna definition och vill istället anknyta till definitionen av cylinder på följande sätt:

Definition: Polyeder som samtidigt är en cylinder2.

Kommentar: Ett prismas volym beräknas som för en allmän cylinder2: Den är produkten av en av basytornas area och höjden. Ett prisma kallas /rakt/ om det är en rak cylinder2. Jämför sambandet mellan pyramid och kon.

Romb, romboid, ellipsoid
När jag gick i realskolan hörde jag ibland ordet romboid. Har detta ord helt försvunnit eftersom ni inte har med det i terminologiboken?

Romboid betyder bokstavligen ”rombliknande” och lär ha använts för parallellogrammer som varken är romber eller rektanglar, dvs de har parvis lika långa sidor men ej räta vinklar. Ordet var vanligt på 1800-talet och en bit in på 1900-talet, men används sällan idag. Ibland används ordet romboid i vår tid för kroppar, alltså objekt i tre dimensioner, i betydelsen en parallellepiped med parvis sneda vinklar mellan planen. Jämför med ”ellipsoid” som används för rotationskroppar då en ellips roterar. I den excerpering av i stort sett alla matematikläromedel som gjordes i projektets inledning visade det sig att ordet romboid inte fanns med. Däremot finns ellipsoid med såväl i excerperingen som i boken.

Kvadratroten av, kvadratrotstecken
På s. 67 står att talet 16 har kvadratrötterna 4 och -4. Men är det inte så att kvadratroten ur 16 enbart är det positiva talet? Är definitionen annorlunda just i er bok?

Det som står är korrekt. Det är lätt att blanda samman operationen att ta kvadratroten av ett tal med att man kan beteckna tal med hjälp av rottecknet. Om vi har talet √2 så är det givetvis positivt även om vi skriver om det till decimalform. Skrivsättet med rottecken används här som ett enkelt sätt att exakt beteckna ett visst irrationellt tal.

Om vi däremot ska lösa ekvationen x²=2 så tar vi kvadratroten av 2, och får rötterna √2 och -√2. Samma definitioner finns i våra andra matematiklexikon, t ex Matematiklexikon av Jan Thompson och Matematisk uppslagsbok av William Karush.

Multiplikationstecken
När man ska ange storleken på en kub med sidan 5 cm skriver man ofta 5 x 5 x 5 cm. Kan man lika gärna skriva 5 · 5 · 5?

Det hela handlar om en språklig praxis för att beskriva former. Använder man x i en sådan kontext har tecknet inte i första hand funktionen att vara multiplikationstecken, utan används just för att beteckna en form. Att använda punkttecknet i detta sammanhang för snarare tankarna till multiplikation, och blir lätt missvisande.

Som framgår av boken så finns i andra sammanhang risker med att använda x just som multiplikationstecken, speciellt då bokstaven x också är inblandad som beteckning för en variabel eller okänd storhet. Krysstecknet för multiplikation och bokstaven x ser olika ut vid korrekt symbolåtergivning, se vår bok under termposten multiplikationstecken och "historia".

Oliksidig triangel
På engelska finns uttrycket ”scalene” för en triangel. Hur ska man översätta det?

Det finns inte någon etablerad term på svenska som motsvarar ”scalene”. Termen betecknar en triangel där alla tre sidorna i en triangel är olika långa, dvs den kan inte vara likbent och därmed inte heller liksidig. Man ser ibland termen ”oliksidig”, men den är inte tillräckligt frekvent för att kunna sägas ingå i den skolmatematiska språkkulturen.

Bråkstreck, divisionstecken
Hur kommer det sig att ni skiljer på bråkstreck och divisionstecken?

Vi uppfattar inte bråkformen som identisk med en representation för operationen division. Att skriva rationella tal i bråkform är ofta effektivt och lägger grunden till att hantera algebra, och bör således inte uppfattas som att man skall utföra en division mellan täljare och nämnare. Även historiskt har bråkformen haft en särställning för att beteckna tal, andelar, förhållanden med mera och inte operationen division.

Bråktal, decimaltal
Varför har ni inte med ”bråktal” respektive ”decimaltal”?

Vi är angelägna om att skilja på begreppet tal och beteckningen för talet, ett exempel är skillnaden på ”tal” och ”siffra”. Ett uttryck som ”bråktal” blandar ihop begrepp och beteckning. Exempelvis så kan alla heltal skrivas i bråkform och många tal i decimalform kan också skrivas i bråkform: 0,75 =3/4. Att påstå att bråkuttryck skulle vara ett visst slags ”tal” blir förvirrande och ökar risken för att eleverna ska börja manipulera med siffror istället för att arbeta med motsvarande tal. Detta är ett (av de ganska få!) exempel på där vi varit normativa och inte bara återgett språkbruk.

Trapets
Jag har sett att ni skriver ”en trapets”, vilket är felaktigt enligt Språkrådet. Hur kommer detta sig?

SAOL skiljer på gymnastikredskapet ”trapetsen” och den geometriska figuren ”trapetset”. SAOB skriver att den geometriska figuren företrädesvis skall vara neutrum. En undersökning på Google ger 93% för trapetsen och 7% för trapetset. Eftersom det inte i detta fall handlar om att slå vakt om en matematisk vetenskaplig korrekthet beslöt vi att följa det som kan betraktas som ett språkbruk istället för att vara normativa.

Vinkel
Varför definierar ni vinkel utifrån ett område mellan vinkelbenen och inte som en rotation eller rörelse mellan vinkelbenen? Barn kan annars missuppfatta och tro att vinkelns storlek också beror av vinkelbenens längd.

Vi vill undvika explicita definitioner som innehåller rörelsebegreppet i den klassiska plangeometrin. Däremot kan man just i introduktionen av begreppet knyta an till rörelse, för att minska risken för detta missförstånd. Olika didaktiska vägar att närma sig definitionen är ju möjliga och man bör välja väg utifrån vilka elever man har. I andra tryckningen har vi tillfogat i "kommentar" att vinkelns storlek kan ses som en rotation, men definitionen av vinkel har inte ändrats.

Funktion, avbildning
Hur kommer det sig att ni definierar funktion som en avbildning vars värden är tal? Är inte det att inskränka betydelsen av termen?

Problematiken kring termerna funktion och avbildning har vi diskuterat livligt och också involverat många andra, såväl grundskollärare, gymnasielärare och som högskolelärare. Det är rätt att man, speciellt i högskolematematiken, ibland använder ”funktion” i en vidare mening, som just en avbildning.

I vårt första manus hade vi termen avbildning som huvudterm och funktion som en synonym till denna. Efter diskussion med olika remisspersoner beslöt vi oss för att ha två termposter, en för funktion och en för avbildning. Termen funktion är ju mycket central i skolans matematikundervisning, medan avbildning inte är det. Och de funktioner som hanteras i skolan handlar just om tal, därav skrivningen.

Även efter diskussion med högskolematematiker framstod det som något oklart om funktion och avbildning skulle uppfattas som helt synonyma språkligt sett. Vi valde därför nuvarande skrivning för att det skulle passa till ett språkbruk som verkade dominera. I kommentaren skriver vi också att ”språkbruket är inte helt fixerat” och vi antyder att termerna i fråga är så gott som synonyma.