NOMAD 13(1), 2008. Växelverkan mellan intuitiva idéer och formella resonemang.

En fallstudie av universitetsstudenters arbete med en analysuppgift
KERSTIN PETTERSSON

Sammanfattning

Studiens syfte är att visa hur en växelverkan mellan intuitiva idéer och formella resonemang kan gestalta sig i en problemlösningsprocess. Studien visar att universitetsstudenter redan under sitt första år av matematikstudier förmår utnyttja en sådan växelverkan. En grupp studenter har arbetat med en analysuppgift som berör begreppen funktion och derivata samt inkluderar ett induktionsbevis. Studenterna utnyttjar i den kreativa processen intuitiva idéer och formella resonemang i ett dynamiskt samspel. Växlingarna har ett flertal funktioner: att kontrollera intuitiva uppfattningar, att skaffa nya utgångspunkter för problemlösningsprocessen, att ekonomisera resonemang och att driva arbetet vidare.

Summary

The aim of this study is to describe the interaction between intuitive ideas and formal reasoning in a creative problem-solving process. A group of four university students worked on a task in calculus. The task included the concepts of function and derivative and required the use of proof by induction. The discussion between the members of the group was analysed in accordance with the principles of intentional analysis, a method by which we regard the students’ activities as intentional. The results show that the students both had and used intuitive ideas relevant to the concepts brought to the fore by the task. During the group discussion all components of a complete proof was included in the students’ reasoning. The students created a proof by induction which matched the ordinary pattern for such a proof, but they did not themselves regard it as a proof fitting into the ordinary scheme of argumentation as they remembered it from text-books and teaching. The students put heavy demands upon the formalization of their ideas and these demands were sometimes hampering the problem-solving process, but they also encouraged the students to expand their search for a solution to the problem at hand. The students used intuitive ideas and formal reasoning in a dynamic interplay. The interplay had several functions: to control intuitive conceptions, to offer a new basis of the reasoning, to reduce the complexity of the problem and to urge forward the problem solving process.

KERSTIN PETTERSSON
Kerstin Pettersson är fil. dr. i matematik med inriktning mot ämnesdidaktik och arbetar som universitesadjunkt vid Högskolan i Skövde. Hon disputerade i februari 2008 vid Göteborgs universitet. Hennes huvudsakliga forskningsintresse är universitetsstudenters lärande med fokus på hur studenter nyttjar sina begreppsuppfattningar främst inom området matematisk analys.