Sammanfattningar 3/2007

Henrik Kragh Sørensen and Helge S.Kragh,
Longomontanus og cirklens kvadratur

Longomontanus var dansk och levde under 1700-talets första hälft. Han är mest känd som astronom och lärjunge till Tycho Brahe. Har sysselsatte sig dock också med matematik och var närmast besatt av det klassiska problemet om cirkelns kvadratur. Han publicerade en hel del men negligerades ändå av den det samlade matematiksamfundet ända tills John Pell började granska hans argument. In denna artikel relateras numeriska astronomiberäkningar med kvadraturerna och några av Longomontanus bevis samt Pells kritik av dem diskuteras. Utifrån detta perspektiv ges sedan en generell analys av den tiden matematikpraktik.

Juliusz Brzezinski
Komposition av kvadratiska former - från Gauss till Bhargava

Den unge indiske matematikern Manjul Bhargava presenterade nyligen ett nytt sätt att se på Gaus komposition av heltaliga kvadratiska former. Detta har öppnat upp helt nya möjligheter att generalisera dessa vilket kan tillämpas i klasskroppsteori. Artikeln introducerar Bhargawas ideer med Gauss klassisk konstruktioner som utgångspunkt. I Bhargwas kontext kan tri-linjära avbildningar associeras med ”kubiska matriser” och detta behandlas systematiskt i artikeln.

Eggert Briem
Approximation i endelig dimensionale rum

Enligt den välkända Stone-Weierstrass sats kan varje kontinuerlig funktion på en kompakt delmänd av R^n approximeras likformigt av element ur en algebra som separerar punkter och innehåller de konstanta funktionerna. Ett specialfall är algebran av polynom. I det komplexvärda fallet måste man också lägga till villkoret att algebran är sluten under komplexkonjugering. I artikeln diskuteras en uppmjukning av det multiplikativa villkoret på de approximerande funktionerna samt när exakt approximation håller på ändliga delmängder.

Ulf Persson
SO(4) och S^3

Den tredimensionella sfären kan ses som en union av två solida torusar som limmas ihop längs sina respektive rander. Bakgrunden till detta är torus-fibreringen och i denna korta artikel beskriver SO(4) opererar på fibreringarna vilket anknyter till Hopf-fibreringar och kvaternionisk multiplikation.