NCM:s medverkan på matematikbiennalen 2008

Under matematikbiennalen 2008 medverkade NCM:s personal med ett antal föreläsningar. Här nedan finner du sammanfattningar och, i förekommande fall, de presentationer som användes.

Inledningsanförande
Biennaler sedan 1980 – matematikentusiasm i världsklass
Presentation ...
Göran Emanuelsson

Pass 1
129 Vet vuxlärare vad vuxna kan?

Validering av vuxnas kunnande utgör en viktig del av nationella och internationella strategier för att utveckla vuxnas lärande. Frågan är komplex och det finns ett stort behov av mer kunskap inom området. I detta seminarium presenteras en analys av validering av vuxnas matematikkunnande som gjorts på uppdrag från Valideringsdelegationen.

Lars Gustafsson

Pass 2
206 Dagstidningen stimulerar lärande i matematik

De flesta av dagstidningens reportage och nyhetsnotiser innehåller vardagsmatematik. Matematiken är ett verktyg för att beskriva och förstå omvärlden. Tidningsmaterial gynnar ett arbetssätt där eleverna får diskutera, analysera samt formulera och lösa problem.
När eleverna i skolan arbetar med aktuella händelser i tidningar kan de träna på:
- att förstå matematiska ord och begrepp
- att tolka och kritiskt granska sifferuppgifter
- att formulera intressanta och relevanta problem
- att finna lämpliga beräknings- och skattningsmetoder
- att pröva olika problemlösningsmetoder
- att fundera över rimligheten i beräknade resultat och bedöma given information.
- att analysera det ”matematiska” svaret mot artikelns/textens innehåll.
- att värdera informationen. Vilket beslut bör tas? Finns det andra faktorer att ta hänsyn till?
Aktuella frågor bearbetas med matematiken som arbetsredskap. Beräkningarna kontrolleras genom att resultatet prövas mot vardagen.

Mats Hemberg, Ronnie Ryding

208 Vad kan man ha för nytta av NCM, Nationellt Centrum för Matematikutbildning vid
Göteborgs universitet?

Under föreläsningen ges en sammanfattande beskrivning av de kostnadsfria informations-, stöd- och stimulansmaterial som finns samlade på NCMs och Nämnarens webbplats och hur det kan utnyttjas i klassrummet och i egen kompetensutveckling.

Bengt Johansson, Anders Wallby

211 Förebygga, upptäcka och åtgärda svårigheter och missuppfattningar i Tal och räkning

Lärares kompetens och utgångspunkten att de flesta elever vill lära sig, är viktiga för utvecklingen av elevers lärande. Ibland möter elever svårigheter och missuppfattningar skapas. De flesta är kortvariga och lätta att övervinna. Hos några elever rotas problemen. Orsaker till dessa kan vara brist på motivation och engagemang eller bristfällig undervisning.
Handledningen, som vi presenterar, ger underlag för att utveckla matematikundervisningen. Läraren får hjälp att planera undervisningsinnehållet. Det finns förslag på åtgärder för att hjälpa elever med särskilda svårigheter samt material för att analysera och följa upp elevers utveckling. Handledningen ger bakgrund till innehåll, vägar till undervisning och lärande i matematik och kan utgöra en bas för reflektion över den egna undervisningen.
Materialet är framtaget i samverkan mellan professor Alistair McIntosh, Nationellt Centrum för Matematikutbildning, NCM och Nasjonalt Senter for Matematikk i Opplaeringen, Norge, med stöd av Myndigheten för skolutveckling.

Berit Bergius, Görel Sterner

Pass 3
328 Vad bör vuxlärare i matematik veta?

Vad är det som är så speciellt med vuxnas matematiklärande och vad behöver en vuxlärare kunna? Vuxenutbildningens kursplaner i matematik oftast en spegelbild av ungdomsskolans och Högskoleverket redovisar i sin granskning av lärarutbildningen att vuxenpedagogisk förberedelse är ”i det närmaste bortglömda”. Detta står i kontrast till den politiska retoriken om betydelsen av vuxnas (matematik-)lärande. Finns det vuxenpedagogiska perspektiv i matematikundervisningen? Krävs det en särskild förberedelse för att undervisa vuxna? I detta seminarium tas dessa frågor upp utifrån erfarenheter från en 5-poängskurs om Vuxnas matematiklärande.

Lars Gustafsson, Hans Melén

Pass 4
403 Problemlösning för lust och lärande

Förmågan att lösa problem har såväl känslomässiga som förnuftsmässiga ingredienser. Lust, nyfikenhet och inte minst spänning i att låta sig utmanas är väsentliga drivkrafter. Förståelse av inblandade matematiska begrepp och deras inbördes sammanhang ger en nödvändig grund att stå på, liksom insikten i vad en matematisk argumentation kan innebära.
Intuition, fingertoppskänsla, aningar och aha-upplevelser pekar ut riktningar och strategier i ett från början obekant problemområde. Det sociala sammanhanget i form av tilltro, höga förväntningar, lek och allvar, tillämpning och bedömning sätter i sin tur sin prägel på såväl känsla som tanke.
Reflektion, omdöme, kritisk granskning och värdering av metoder och resultat rundar av och sammanfattar problemlösningsarbetet.
I detta seminarium – för lärare från förskola till högskola – vill vi med några utvalda exempel belysa och diskutera en del av de aspekter på matematisk problemlösning som nämns ovan. Vi vill locka till mental jogging och visa att problemlösning kan vara både lustfyllt och lärorikt för alla nyfikna.

Presentation ...

Göran Emanuelsson

404 Har du inte räknat färdigt än?

Vad är matematik? Vad innebär det att kunna matematik? Var och hur används matematik och varför skall man egentligen lära sig det? Dessa frågor möter man ständigt som lärare på förskola, skola och högskola. Vi går på jakt efter svar i kursplanerna, våra barns matematikaktiviteter och i matematikens utveckling och tillämpningar.

Anette Jahnke

Pass 5
502 Matematik, naturvetenskap och teknik – kan de mötas i klassrummet?

Det finns ett närmast symbiotiskt förhållande mellan matematik och naturvetenskaperna, likaså mellan matematik och teknik.
Ändå är de tillämpningar av matematik man ser i dessa ämnen i grundskolan relativt få och inte alltid så intressanta. Speciellt ser man sällan kopplingar som bygger på att arbete både med matematik, naturvetenskap och teknik innehåller liknande former av tänkande. Det kan handla t ex om nyfikenhet, experimenterande, generaliserande, exemplifierande, troliggörande, förmodande, jämförande, organiserande, verifierande och så vidare.
Under 2007 har Myndigheten för skolutveckling finansierat ett samarbetsprojekt mellan
Nationellt centrum för matematikutbildning, Nationellt resurscentrum för biologi och bioteknik, Nationellt resurscentrum för fysik, Kemilärarnas resurscentrum samt Centrum för tekniken i skolan. Målet har varit att ta fram ett material för lärare som ger exempel på hur matematik kan befrukta undervisningen i de naturvetenskapliga ämnen samt i teknik – och omvänt.
I detta föredrag presenteras tanker och idéer från detta projekt.

Ola Helenius

503 Vem bryr sig? Om pågående och planerade utvecklingsinsatser för en förbättrad matematikutbildning.

Den negativa trenden med försämrade betyg och resultat på utvärderingar av våra elevers matematikkunskaper som vi kunnat konstatera under en lång följd av år tycks fortsätta. Andelen elever som inte nått upp till betyget Godkänd i matematik i grundskolan är den största på tio år. Vem bryr sig? Vilka satsningar pågår och planeras på olika nivåer i vårt utbildningssystem? Hur långt räcker det?

Bengt Johansson

Pass 6
605 Människor och matematik

I Människor och matematik – läsebok för nyfikna skriver olika matematiker på ett
populärvetenskapligt sätt om ämnen inom matematiken som intresserar dem. Det handlar om allt från matematikämnets historiska framväxt till areabegreppet, knutar, oändligheten och modeller för smittspridning. Några av författarna och redaktörerna diskuterar innehållet i denna bok. Varför har författarna valt de ämnen de valt? Varför finns det så få bra populärvetenskapliga texter om matematik? Har den här sortens texter någon roll att spela för elever, studenter och lärare?

Karin Wallby, Ola Helenius

606 Taluppfattning och språkutveckling från början

Måste man kunna ord som beteckning för tal och antal för att utveckla räkneförmåga och taluppfattning? Filosofer och språkforskare har under lång tid sysselsatt sig med den frågan. Inom forskning ges exempel på samlarsamhällen som idag lever tämligen iso-lerade från omvärlden och som saknar räkneord utöver till exempel två eller fem. Frågor som forskare har velat ha svar på är bland annat: Har dessa människor taluppfattning? Kan de uppfatta exakt antal av en mängd? Kan de jämföra och uppskatta mängder och avgöra i vilken mängd det finns flest? Kan de kommunicera tankar om tal och antal? En spännande fråga är om det finns paralleller med hur små barn utvecklar räkneförmåga och taluppfattning. Under föreläsningen ges konkreta exempel på vad forskning funnit om räkneförmåga och förmåga att kommunicera tankar om tal i dessa samlarsamhällen. Vi får också se exempel på hur små barn genom erfarenheter i sin vardag, utvecklar ordförråd och taluppfattning i samspel med förskolans pedagoger och med sina kamrater i förskolan.

Görel Sterner

Pass 7
702 Frågor och svar om kursplaner, matematiksatsningar mm

Under detta pass gav Skolverket, Myndigheten för Skolutveckling, NCM och IKUM (Idégruppen för kursplaneutveckling i matematik) information om vad som är på gång i Sverige som berör skolor, lärare och matematik.

Bengt Johansson, Wolfgang Dietrich, Jan Sydhoff, Gerd Brandell, Peter Holmberg

707 Hur många prickar har en gepard?

Har geparder, parkeringsplatser, slott, kuddar, pinnar, cyklar, lek och spel med lärande i matematik att göra? Hur lär sig unga elever matematik?
Vi berättar om teman, med integrerade avsnitt av bild, samhälle, natur, utveckling av språk och grundläggande matematikbegrepp, genomförda i klassrumsarbete och kompetensutveckling av lärare, förskoleklass - skolår 5(6).
Vi beskriver kontexter med upplevelser och erfarenheter av omvärlden samt olika begrepp, metoder och representationer i matematik. Vi följer elevers och lärares arbete, upptäckter, dokumentationer, analyser och reflektioner.
För att bibehålla nyfikenhet, kreativitet och lust att lära behöver elever stimulans och uppmuntran. De lär när de blir engagerade i intressanta och meningsfulla aktiviteter, i lek och samspel, utforskande och skapande, men också genom att iaktta, samtala och reflektera. När elever får lära matematik genom egna erfarenheter och i skiftande sammanhang växer intresset för matematik samtidigt som tilltron till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära.
Exemplen hämtas ur det stöd och inspirationsmaterial, med samma namn, som tagits fram vid NCM, med stöd av Myndigheten för skolutveckling.

Berit Bergius, Lillemor Emanuelsson

710 Kan man lära sig läsa och räkna utan svårigheter?

Bakgrunden till föreläsningen är NCM:s arbete med läs- och skrivsvårigheter och lärande i matematik. Många elever kämpar dagligen med både läsning och matematik.
En känsla av ständiga misslyckanden inom dessa viktiga områden kan leda till uppgivenhet och att eleven tappar tron på sin förmåga att lära. Men både forskning och praktiska erfarenheter ger gott hopp. Svårigheterna är oftast begränsade till vissa områden av matematiken och med en väl anpassad undervisning parat med elevens
egna insatser kan problemen oftast övervinnas. Föreläsningen tar upp aktuell forskning på området, kopplat bland annat till arbetsminne, uppgiftsorientering, ordförråd och läsförståelse. Konkreta förslag på utprövade undervisningsaktiviteter, speciellt lämpade för elever i behov av särskilt stöd presenteras.

Görel Sterner

714 Matematik och slöjd

Vad vi än gör i slöjden, oberoende av vilka tekniker och material som används eller hur undervisningen organiseras, finns matematik nästan alltid närvarande. Trots det är inte alla elever medvetna om den starka kopplingen och det är därför viktigt att göra matematiken i slöjden synlig.
För den elev som gör ett räkne- eller mätfel i arbetet med uppgifter i matematikläroboken blir konsekvenserna inte särskilt stora, på sin höjd blir det till att sudda ut, tänka en gång till och sen förhoppningsvis få det rätt. Motsvarande fel i slöjden kan få betydligt större konsekvenser. Tyget kanske klipps av på fel ställe eller brädan sågas i för korta bitar och materialet blir oanvändbart – åtminstone till det som det var avsett för.
Denna föreläsning tar upp flera aspekter av kopplingen matematik och slöjd:
– matematik som ett verktyg för slöjdarbetets beräkningar
– slöjdarbeten som konkretiserar matematiska idéer och begrepp
– pedagogiskt matematikmaterial som kan tillverkas på slöjdlektioner
– matematik som kan förklara skönhet, mönster och symmetrier i slöjdarbeten.
Aspekterna exemplifieras med hjälp av många föremål och foton. Arbetsbeskrivningar kommer att finnas tillgängliga på en webbsida.
Några exempel på vad som kommer att visas:
– stickade och sydda möbiusband
– fröskehopp i trä (fröske = groda)
– trådbilder, både 2- och 3-dimensionella
– magiska kvadrater i både textil och trä
– spel som t ex Kvarn och Pluttebro
– en tänjbar tallinje.

Lena Trygg, Anne-Gunn Svorkmo

Pass 8
808 Matematikutvecklare – en presentation

Vilken är bakgrunden till satsningen på Matematikutvecklare? Vilken roll kan de ha i kommunen? Vilket stöd får de i form av t ex konferenser, webb och litteratur? Vilka kommuner har idag matematikutvecklare? Ja, det är några av de frågor som besvaras under passet.

Elisabeth Rystedt

812 Mattebron.se – en mötesplats för gymnasielärare och högskolelärare i matematik

Hur ska jag som gymnasielärare förbereda elever inför högskolestudier i matematik? Hur ska jag som högskolelärare ta emot nya studenter? Dessa är frågor som under lång tid varit aktuella. Föreläsningen presenterar de nationella satsningar som görs för att överbrygga kunskapsgapet mellan gymnasieskolans och högskolans matematikutbildningar.

Anette Jahnke

Pass 9
905 Visst älskar barn matematik!

Inom NCM har vi haft ett utvecklingsprojekt kring små barns matematik med ett pilotprojekt för lärare och barn i åldern 1-5 år. Arbetet har dokumenterats och presenterats i artiklar, böcker, utställningar och konferenser.
Vi har uppmärksammat barns möte med matematik för att underlätta erfarenhetsutbyte och reflektion om hur lärande iakttas, analyseras och utvecklas. Matematikens spännande, kreativa, utvecklande sidor med lekens betydelse för variation och mångfald i barns lärande har uppmärksammats. Matematik har en framträdande roll i förskolan. Vi skall ta tillvara barns nyfikenhet och förståelse och ge dem möjlighet att utveckla en positiv uppfattning om matematik och lärande. Lärare och barn utvecklar tillsammans förmåga att upptäcka och använda matematik i meningsfulla sammanhang. Fokus är inte formellt räknande eller symbolisering utan kreativitet och skapande aktiviteter där matematik finns i t ex rörelse, musik, språk, lek och bild. Barn får möta grundläggande begrepp – likheter och skillnader, form, sortering, klassificering, tid, längd, avstånd, vikt, volym, konstans, mönster, tal och rum i olika sammanhang. Hur synliggörs begreppen i vardagsarbetet, i leken och temat så att matematik ingår i helheten och inte blir ett fristående inslag?
Ett av projektets mål är att stödja nätverk i kompetensutveckling efter pilotförsöket. På olika platser har anpassade versioner av Pilotprojektet genomförts, vidare handledarutbildning för förskollärare, som deltog i projektet samt Matematik i förskoleklassen. En långsiktig satsning Uppdrag matematik pågår. NCM medverkar i olika nätverk och nätverksträffar.
Innehåll, organisation, utvärdering och uppföljning presenteras för att förmedla lust och kreativitet samt fördjupa och vidga det kunnande i matematik och didaktik, som lärare behöver för att stimulera och utmana barns intresse för och lärande i matematik enligt Lpfö 98.

Elisabet Doverberg, Lillemor Emanuelsson, Görel Sterner

928 Stora skillnader mellan nationella prov och lärares prov i matematik

Jesper kommer i sitt föredrag att belysa och diskutera skillnader mellan lärarkonstruerade prov och nationella prov i matematik. Jesper tar utgångspunkt i resultat från sin avhandling Assessing Mathematical Creativity, som visar hur lärarkonstruerade prov och nationella prov skiljer sig. Till exempel finner Jesper att en majoritet av uppgifterna i de lärargjorda proven kunde lösas genom att kopiera tidigare lösningar och använda resonemang som kan memoreras och genomföras till stora delar utan krav på matematisk förståelse. Det omvända förhållandet gällde för de nationella proven där kreativa och matematiskt välgrundade resonemang krävdes för att lösa majoriteten av uppgifterna. De nationella proven uppvisar också en relativt jämn fördelning mellan uppgifter som kräver olika matematiska kompetenser, medan majoriteten av lärarproven mer ensidigt testar rutinfärdigheter och kända procedurer.

Jesper Boesen