Sammanfattningar 2/2007

Helge Tverberg
Minnesord over Ernst S. Selmer

Ernst Selmer, som var chefredaktör för Normat i över ett kvarts decennium, är välkänd för sina Selmergrupper som har samband bed kubiska diofantiska ekvationer. Dessa spelar bland annat en central roll I Wiles bevis av Fermats sats (se vidare i Loren D. Olsens artikel nedan). Denna artikel ger en kort överblick av Selmers liv och arbete.

Loren D Olson
Selmergrupper – et historiskt tillbakeblick

I samband med studier av elliptiska kurvor finns det många möjligheter att associera en grupp till kurvan. Två viktiga sådana invarianter är Tate-Shafarevic gruppen och Mordell-Weill-gruppen. Dessa två är grupper är dock svåra att beräkna. Istället är det lättare att ge sig på den så kallade Selmergruppen som också kan associeras till kurvan. Eftersom den tillsammans med de tå andra grupperna bildar en kort exakt följd så öppnar kunskap om Selmergruppe också dörren till beräkning av de andra grupperna.

Dan Laksov
Lineare avbildninger og Lineaer rekursion

Här studeras linjära rekursioner som speciella linjära avbildningar på polynomringar av en variabel. Detta är i någon mening en dual metod till den som i allmänhet förekommer i litteraturen och gör teorin mer naturlig och bevisen enklare. Speciellt visar det sig att restriktionen till ändliga kroppar som är dominerande i litteraturen inte är nödvändig.

Jan-Erik Björk och Jan Boman
Fuglesangs skiftnyckel och möten i rymden

Crister Fuglesang är Sveriges första astronaut och hans rymdpromenad vållade mycket uppståndelse i media. Det ryktades till exempel att han skulle ha tappad en skiftnyckel och spekulerades runt i fall denna i så fall skulle kunna komma tillbaka till rymdskeppet efter att ha cirklat ett varv runt jorden. I denna artikel undersöker vi denna fråga genom stelkroppsmekanik och störningsteori. Vi tar också upp hur liten inverkan avlägsna himlakroppar som månen och solen har på problemet. Slutsatsen blir att det är högst osannolikt att skiftnyckeln efter att ha tillryggalagd ett varv skulle komma så nära rymdskeppet att det skulle vara möjligt att fånga den igen.

Bengt Ulin
Trianglar med samma omkrets och area

Kongruenta trianglar bildar en tredimensionell klass objekt. Att specificera area och omkrets betyder att man fixerar två parametrar och man bör alltså förvänta sig en endimensionell familj. I artikeln används en klassisk ansats för att hitta dessa familjer. Det visas också att det finns en unik rätvinklig triangel med given omkrets och area, medan det finns två likbenta trianglar som uppfyller villkoret.

Ulf Persson
Fibonacci modulo p

Några betraktelser om Fibonacciserien modulo ett primtal.