Billösningen

 

Om sträckan (s) är lika med hastigheten (v) gånger tiden (t)
dvs (s = v · t) så är:

Tiden för första halvan (t1) är halva sträckan dividerad med 100. Dvs 0,5 s/100.

Tiden för andra halvan (t2) är halva sträckan dividerad med 60. Dvs 0,5 s/60.

Tiden för hela sträckan är lika med summan av tiden för första halvan och tiden för andra halvan. t = t1 + t2

Tiden för hela sträckan är hela sträckan dividerad med medelhastigheten. t = s/m

Halva sträckan dividerad med 100 plus halva sträckan dividerad med 60 är lika med hela sträckan dividerad med den sökta medelhastigheten (m).

0,5 s/100 + 0,5 s/60 = s/m

Eftersom s finns i täljaren till alla termer kan man se att värdet på m är oberoende av värdet på s. Dvs det spelar ingen roll hur långt det är till Malmö från Göteborg.

Då har vi 0,5/100 + 0,5/60 = 1/m

Lite överslag!
0,005 + 0,0083 = 0,0133 = 1/m
dvs m = 1/0,0133 = 75

eller för att göra liknämnigt som det var i skolen.

1/m = 1/200 + 1/120 = (120 + 200)/ (120 · 200) = 320/24000 = 4/300

då är m = 300/4 = 75

75 är det harmoniska medelvärdet av 100 och 60!
Läs mer om harmoniskt medelvärde!

Kör man 100 km/h ena halvan och 60 km/h nästa halva så blir medelhastigheten 75 km/h.

Så kan det gå!